Giuseppe Garampi nacque a Rimini il 29 ottobre 1725, secondogenito del conte Lorenzo e di Diamante Belmonti[1].Il padre – che aveva ereditato il titolo comitale da poco acquisito dal padre architetto Francesco (†1743) – aveva studiato a Bologna, dove si era legato d’amicizia con Prospero Lambertini (1675-1758), futuro papa Benedetto XIV (1740/58), e aveva ricoperto cariche nel governo cittadino di Rimini. Garampi aveva un fratello, il primogenito Francesco (1711-1794), erede del titolo, scienziato, astronomo e musicista, e una sorella, Mariantonia, che divenne monaca agostiniana.
Garampi ricevette un’istruzione accurata e fra i suoi primi maestri ebbe il conterraneo Giovanni Bianchi (Ianus Plancus) (1692-1775): medico, scienziato, ma anche versato nell’antiquaria, amico e corrispondente dei più importanti esponenti del cattolicesimo illuminato italiano.