L'analisi funzionale è la disciplina matematica che studia gli insiemi di funzioni in cui siano definite opportune strutture algebriche e metriche. In questo ebook le nozioni di limite e di continuità vengono estese al più vasto contesto degli spazi metrici e viene introdotto il teorema delle contrazioni che permette di dimostrare l'esistenza di soluzioni di moltissimi problemi, fra cui il teorema generale della funzione implicita, il metodo di Newton e soprattutto il Teorema di esistenza ed unicità per le soluzioni delle equazioni differenziali. La teoria delle approssimazioni lineari viene estesa alle funzioni da Rn a valori in Rm; infine viene trattata la teoria dell'ottimizzazione libera e vincolata per funzioni da Rn a valori in R.