Lorsqu'en 1898 je présentai aux géomètres le premier Volume des Leçons sur les systèmes orthogonaux et les coordonnées curvilignes, j'avais le dessein de consacrer le second Volume à l'exposition de certaines théories, de celles notamment qui concernent les formes quadratiques de différentielles. Craignant que le temps me fasse défaut pour mettre au point toutes ces théories et désireux néanmoins de remplir les engagements que j'ai contractés envers le public, je lui présente une nouvelle édition, complète en un Volume, où il trouvera, je l'espère, tout ce qui, au moment présent, est acquis d'essentiel à la Science sur la belle théorie inaugurée par les travaux de Gabriel Lamé.<br><br>En publiant aujourd'hui ce cinquième Volume consacré à la Géométrie infinitésimale, je tiens à remercier mon excellent éditeur, M. Gauthier-Villars, pour l'appui et le concours dévoué qu'il n'a cessé de me donner depuis vingt-trois ans.