Questo ebook tratta dei teoremi fondamentali del calcolo integrale e differenziale per le funzioni a valori vettoriali (i campi di vettori). Il Teorema di Gauss-Green stabilisce una relazione di fondamentale importanza fra gli integrali curvilinei e gli integrali doppi. Vengono introdotti successivamente il concetto di flusso di un campo di vettori attraverso una superficie nello spazio e viene messo in relazione sia con l'integrale curvilineo che con gli integrali tripli. Tratteremo i Teoremi del rotore e della divergenza, che costituiscono le versioni vettoriali del Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Applicando tali teoremi si arriva alla formulazione differenziali delle principali leggi della fisica: dalle leggi di Gauss e Ampère alle equazioni di Maxwell, dalla legge di Fourier all'equazione del calore, dalla legge della conservazione della massa all'equazione di continuità.