"Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen." (Johann Wolfgang von Goethe). <br/>Der Übergang vom Rechnen mit natürlichen Zahlen zur Bruchrechnung bereitet einer beachtlichen Anzahl von Schülern Schwierigkeiten. Nicht ohne Grund: Im neuen Zahlbereich müssen plötzlich die alten, bisher stets bewährten Grundvorstellungen zu Zahlen und den Grundrechenarten verändert oder sogar gänzlich verworfen werden. Dafür kommen viele neue zum Tragen, die in der Schule zunächst sorgfältig aufgebaut werden müssen, um die Schüler vor einem unverstandenen, sinnentleerten Ausführen der formalen Bruchrechenalgorithmen zu bewahren. Doch welche Vorstellungen von der Bruchrechnung besitzen Schüler tatsächlich nach einer systematischen Behandlung im Unterricht? Die in diesem Buch beschriebene empirische Studie geht dieser Frage exemplarisch nach. Sie basiert auf einem Briefwechsel mit drei Siebtklässlern, in dem die Autorin ausgewählte Aufgaben zum Verständnis von Bruchzahlen und deren Multiplikation als Beispiel für eine der vier Grundrechenoperationen stellt. Eine detaillierte Analyse der Antwortbriefe der Schüler bildet die Grundlage für die Auswertungsergebnisse, die ein Gesamtbild jedes Schülers im Hinblick auf seine individuellen Vorstellungen von der Bruchrechnung zutage fördern. Mithilfe dieser Untersuchung werden die Schwierigkeiten einzelner Schüler bezüglich des Verständnisses und Umgangs mit rationalen Zahlen sowie mögliche Ursachen hierfür aufgedeckt, die in der Hektik des Schulalltags vermutlich oft nicht genau erkannt werden können.