In den?vorreden zu den drei ersten Au?agen (1863, 1871, 1879 — 1880) und in den Göttingischen gelehrten Anzeigen vom 27. Januar 1864 und 20. September 187l habe ich über die erste Entstehung und die all malige Ausdehnung dieses Werkes die erforderlichen Mittheilungen gemacht, auf welche ich hiermit ver weise.' Auch jetzt, bei der Herausgabe der Vierten Auf lage, ist'der erste Theil, welcher im ‚wesentlichen eine im' Winter 1856 bis 1857 von. Dirichlet zu Göttingen gehaltene Vorlesung wiedergiebt und bis 120peicht, fast ungeändert geblieben, und ich habe mich begnügt, meinen früheren Anmerkungen' einige neue hinzuzu fügen, um gelegentlich auf eine andere Beweisart oder auch auf neuere Erscheinungen der Literatur aufmerk sam zu machen. Das Gleiche gilt auch von meinen Zu? Sätzen, welche theils nach Abhandlungen von Dirichlet ausgearbeitet, theils aus eigenen Untersuchungen her'vor gegangen sind. Nur das letzte Supplement; welches die allgemeine Theorie der ganzen algebraischen Zahlen behandelt, hat eine vollständige Umarbeitung erfahren.