Das Begleitwort, welches ich dem hiermit an die Öffentlichkeit tretenden Werke mitgeben will, soll die Absicht erfüllen, die eigenartige Entstehungsgeschichte dieses Werkes in ausführlicher Weise darzulegen.<br><br>Es handelt sich hier um die Einlösung eines Versprechens, welches am Schlüsse des zweiten Bandes der „Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunctionen" gemacht worden ist. In der That wurde ja daselbst in Aussicht genommen, dass sich an die Behandlung der Modulfunctionen eine nach gleichen Principien angelegte Darstellung der Theorie der eindeutigen automorphen Functionen anschliessen sollte. Aber allerdings hat dieser Plan im vorliegeuden Bande noch nicht im ganzen Umfange zur Ausführung gelangen können. Vielmehr ist hier nur erst ein erster wichtiger Schritt geschehen: es sind die gruppentheoretischen Grundlagen der Theorie der eindeutigen automorphen Functionen zur Entwicklung gebracht.<br><br>Um den Anschluss an die „Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunctionen" möglichst enge zu gestalten, wurde der Titel „Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen" gewühlt. Aber es handelt sich hier durchaus nicht um eine Vorlesungsausarbeitung im gewöhnlichen Sinne. Vielmehr sind die Quellen, aus deren vereinigter Kraft das vorliegende Werk entstand, weit mannigfaltiger; und wenn ich es hier versuchen will, diese Quellen näher zu bezeichnen, so muss ich vor allem in der Geschichte der modernen Fuuctionentheorie ein wenig zurückgreifen. Lag doch überhaupt den nachfolgenden Darstellungen stets das Bestreben zu Grunde, auch der historischen Seite der vorgetragenen Theorieen gerecht zu werden und zumal auf die ursprünglichen Keime, und Anfänge der einzelnen Gedankenentwickluugeu hinzuweisen.<br><br>Wie im engeren Gebiete der Modulfunctionen, so ist es auch hier fast selbstverständlich, dass ltiemann's Name allen anderen voranstehen muss.