La&nbsp;<b>discesa infinita</b>&nbsp;&egrave; un metodo dimostrativo per assurdo, usato nella teoria dei numeri e applicabile nel caso di propriet&agrave; valide soltanto per gli interi positivi. Il metodo permette di affermare che: se una determinata propriet&agrave; &egrave; soddisfatta da un numero intero positivo, essa non pu&ograve; essere soddisfatta da un numero intero positivo pi&ugrave; piccolo. In altri termini, alcune propriet&agrave; o relazioni, se applicate ai numeri interi positivi, sono impossibili. Infatti, supposto che siano valide per qualsiasi numero esse dovrebbero essere valide per numeri pi&ugrave; piccoli, da ci&ograve;, per numeri ancora pi&ugrave; piccoli, e cos&igrave; via all&rsquo;infinito. Ma tale processo non pu&ograve; essere applicato ai numeri interi positivi in quanto essi non possono decrescere per un&rsquo;infinit&agrave; di successivi passaggi. In breve: se vogliamo dimostrare che una certa proposizione p &egrave; falsa, si suppone che essa sia vera per un certo n, se &egrave; valida anche per un m &lt; n allora la proposizione p &egrave; sempre falsa; infatti, ripetendo il ragionamento, esisterebbe un altro numero k &lt; m &lt; n per cui la p risulterebbe vera, ma questo &egrave; un assurdo e quindi la p &egrave; falsa. Come vedremo pi&ugrave; avanti, questo tipo di ragionamento fu inventato da&nbsp;<b>Pierre de Fermat</b>&nbsp;per dimostrare il caso particolare n = 4 del suo famoso teorema.<br /><br />Dall&rsquo;<i>Introduzione</i>&nbsp;di Rolando Zucchini