Elementi di aritmetica modulare - 9788874887910

Elementi di aritmetica modulare: Questo volume intende presentare le nozioni fondamentali dell'aritmetica modulare, con particolare riguardo a quegli argomenti che costituiscono la base matematica della teoria dei codici e della crittografia. Non è richiesta al lettore una particolare conoscenza di nozioni di algebra o di teoria dei numeri, dal momento che tutte le definizioni ed i risultati necessari alla lettura sono riportati nel testo: è però utile una certa familiarità con il ragionamento matematico. Il contenuto del libro è organizzato nel modo seguente: nei primi 5 capitoli sono esposti gli elementi essenziali dell'aritmetica modulare, corredati dai principali algoritmi e da numerosi esercizi, sia svolti che proposti. I restanti 4 capitoli sono dedicati a complementi della teoria, in due direzioni essenzialmente diverse. Infatti, i Capitoli 6 e 7 intendono dare un'idea di come la teoria esposta venga utilizzata nella crittografia a chiave pubblica. I Capitoli 8 e 9 contengono invece un ulteriore approfondimento della teoria, e sono dedicati ad un'esposizione semplice, ma completa, della teoria dei campi finiti, anch'essa ampiamente utilizzata in crittografia e nella teoria dei codici. Infine, l'Appendice contiene alcuni cenni relativi alla complessità computazionale degli algoritmi, limitatamente a quanto è necessario alla comprensione del testo.
This volume aims to present the fundamental notions of modular arithmetic, with particular regard to those topics that constitute the mathematical basis of the theory of codes and cryptography. The reader is not required to have a particular knowledge of notions of algebra or number theory, since all the definitions and results necessary for reading are reported in the text: however, a certain familiarity with mathematical reasoning is useful. The content of the book is organized as follows: in the first 5 chapters the essential elements of modular arithmetic are presented, accompanied by the main algorithms and numerous exercises, both carried out and proposed. The remaining 4 chapters are dedicated to complements of the theory, in two essentially different directions. In fact, Chapters 6 and 7 are intended to give an idea of how the theory presented is used in public-key cryptography. Chapters 8 and 9 contain a further study of the theory, and are dedicated to a simple, but complete, exposition of finite field theory, which is also widely used in cryptography and code theory. Finally, the Appendix contains some notes on the computational complexity of algorithms, limited to what is necessary for the understanding of the text.