Teoria dei fenomeni aleatori - 9788874885268

Teoria dei fenomeni aleatori: Questo testo nasce dall'esperienza didattica dell'autore presso il Politecnico di Milano. Il primo capitolo presenta i fondamenti della teoria delle probabilità, mostrando come queste debbano essere assegnate nel caso discreto e nel caso continuo, e quali siano gli strumenti comuni che la teoria offre per il calcolo. Si mettono in evidenza le responsabilità dell'utente (assegnare probabilità che corrispondano alle frequenze dei risultati dell'esperimento di interesse), le tecniche per il calcolo (probabilità congiunte e condizionate, indipendenza statistica, funzioni di variabili casuali, ecc.) e il significato pratico dei risultati ottenuti. Il secondo capitolo discute la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale, mezzi fondamentali per fare previsioni sui risultati di esperimenti casuali. L'esito del singolo esperimento è imprevedibile, e tuttavia vi sono grandezze medie che è possibile conoscere anche prima di eseguire una serie di esperimenti, con una precisione che si può stimare in anticipo. Il terzo capitolo introduce i processi casuali, collezioni di infinite variabili casuali. Per la loro trattazione è conveniente utilizzare grandezze sintetiche come il valore medio e la funzione di autocorrelazione. Il quarto capitolo è un'introduzione ai problemi di stima dei parametri di una distribuzione, e di stima di variabili casuali non osservate sulla base di variabili casuali osservate. L'ultimo capitolo mostra, con semplici esempi, come procedere per simulare con un calcolatore esperimenti casuali allo scopo di stimare probabilità di eventi. Si fa anche un
This text was born from the author's teaching experience at the Politecnico di Milano. The first chapter presents the fundamentals of probability theory, showing how probabilities should be assigned in the discrete case and in the continuous case, and what are the common tools that the theory offers for calculation. The user's responsibilities (assigning probabilities that correspond to the frequencies of the results of the experiment of interest), the techniques for calculation (joint and conditional probabilities, statistical independence, functions of random variables, etc.) and the practical significance of the results obtained are highlighted. The second chapter discusses the law of large numbers and the central limit theorem, fundamental means of making predictions about the results of random experiments. The outcome of the individual experiment is unpredictable, and yet there are average quantities that can be known even before performing a series of experiments, with a precision that can be estimated in advance. The third chapter introduces random processes, collections of infinite random variables. For their treatment it is convenient to use synthetic quantities such as the mean value and the autocorrelation function. The fourth chapter is an introduction to the problems of estimating the parameters of a distribution, and of estimating unobserved random variables on the basis of observed random variables. The last chapter shows, with simple examples, how to proceed to simulate random experiments with a computer in order to estimate the probability of events. There is also a