Logaritmi e potenze nell'insieme dei numeri complessi - 9788825519914

Logaritmi e potenze nell'insieme dei numeri complessi: Nel testo sono descritti i passaggi che dalla formula di Eulero portano alle formule per il calcolo del logaritmo e della potenza in C. Allo stesso tempo analizza la questione della polidromia, che in generale si presenta quando si considerano operazioni che sono o che si ottengono da funzioni inverse di funzioni non invertibili nell'intero loro dominio, come ad esempio, in R, le inverse delle funzioni goniometriche o la radice n-esima con indice pari di numeri positivi. Arriva quindi alla conclusione che, con opportune restrizioni, logaritmo e potenza in C risultano coerenti con le stesse operazioni in R e pertanto possono essere considerate una loro naturale estensione da R a C.
The text describes the steps that lead from Euler's formula to the formulas for calculating the logarithm and power in C. At the same time it analyzes the question of polyhydromy, which in general arises when considering operations that are or are obtained from inverse functions of non-invertible functions in their entire domain, such as, in R, the inverses of goniometric functions or the nth root with even index of positive numbers. He then comes to the conclusion that, with appropriate restrictions, logarithm and power in C are consistent with the same operations in R and therefore can be considered a natural extension from R to C.