Ricerche sull'assiomatica generale - 9788857522746

Ricerche sull'assiomatica generale: L'ampiezza e il valore del pensiero di Rudolf Carnap negli ambiti dell'epistemologia, dei fondamenti della fisica e della teoria della probabilità sono ben noti. Egli si è dedicato, però, anche allo studio della logica e dei fondamenti della matematica, interesse su cui si sono concentrati alcuni contributi storiografici degli ultimi anni. Le Ricerche sull'assiomatica generale sono il primo lavoro in cui il filosofo approfondisce precisamente tali aspetti. Carnap presenta un'analisi di come si possa caratterizzare una struttura matematica mediante assiomi e distingue in quest'ottica tra i concetti di monomorfia, non ramificabilità e decidibilità. Nucleo del discorso sono dei teoremi metamatematici che investigano le relazioni tra queste tre proprietà, fra i quali è particolarmente rilevante il cosiddetto Gabelbarkeitssatz, o "teorema di ramificabilità", che in termini moderni afferma l'equivalenza tra completezza semantica e categoricità di teorie con un numero finito di assiomi ed esprimibili nella teoria dei tipi semplici. Intuitivamente ciò significa affermare che, in alcuni casi, due realtà descrivibili negli stessi termini sono essenzialmente la stessa realtà.
The breadth and value of the thought of Rudolf Carnap in the fields of epistemology, the fundamentals of physics and probability theory are well known. He has devoted himself also to the study of logic and the foundations of mathematics, interest on which they focused some historiographic contributions in recent years. Research on General axiomatic is the first work in which the philosopher delves into precisely those items. Carnap presents an analysis of how to characterize a mathematical structure using axioms and distinguished in this regard between the concepts of ramificabilit?? and monomorfia, not decidability. The core of the speech are theorems metamatematici investigating the relationships between these three properties, among which is especially relevant the so-called Gabelbarkeitssatz, or "ramificabilit?? theorem", which in modern terms asserts the equivalence between semantic completeness and categoricit?? of theories with a finite number of axioms and expressible in the theory of simple types. Intuitively this means to say that, in some cases, two realities be described in the same terms are essentially the same reality.