Pensare l'infinito. Filosofia e matematica dell'infinito in Bernard Bolzano e Georg Cantor - 9788857538150

Pensare l'infinito. Filosofia e matematica dell'infinito in Bernard Bolzano e Georg Cantor: Che cos'è un insieme? Esistono insiemi infiniti? È possibile contare l'infinito e condurre con esso operazioni matematiche? Qual è il significato dei paradossi logici che scossero i fondamenti della riflessione filosofica sulla matematica? Il libro tenta di rispondere a queste (e altre) domande tramite una dettagliata analisi della teoria degli insiemi: a partire da Bernard Bolzano, colui che per primo introdusse il termine "insieme" in matematica, fino a Georg Cantor, riconosciuto unanimemente come il padre della teoria. Un capitolo è poi dedicato alla svolta assiomatica di inizio Novecento. Limitando all'essenziale la parte tecnica, ci si soffermerà sui presupposti filosofici della teoria, per mostrare come le grandi idee matematiche siano strettamente intrecciate a quelle filosofiche. Si discuteranno poi i paradossi logici che affliggono la teoria ingenua degli insiemi, evidenziando quanto una riflessione adeguata su di essi sia non solo necessaria nel dibattito contemporaneo in ambito logico-matematico, ma sia fruttuosa anche per chiarire aspetti essenziali del linguaggio ordinario.
What is a collection? There are infinite sets? You can count the infinite and lead with it math? What is the meaning of logical paradoxes that shook the foundations of philosophical reflection on mathematics? The book attempts to answer these (and other) questions through a detailed analysis of the set theory: from Bernard Bolzano, who first introduced the term "set" in mathematics, up to Georg Cantor, universally recognized as the father of the theory. A chapter is devoted to early 20th century axiomatic breakthrough. Limiting to the technical part, we will focus on the philosophical presuppositions of the theory, to show how the big mathematical ideas are closely intertwined in the philosophical ones. We'll discuss then the logical paradoxes that plague the na??ve set theory, showing how a proper reflection on them is not only necessary in the contemporary debate in logical-mathematical context, but also be fruitful to clarify key aspects of ordinary language.