L'insostenibile leggerezza assiomatica - 9788891045362

L'insostenibile leggerezza assiomatica: La Geometria che studiamo attualmente fino alle scuole superiori è quella degli "Elementi" di Euclide, così come aggiornati dal matematico del 1800 Legendre. Sono 13 libri con 467 proposizioni, ossia teoremi con le relative dimostrazioni, scritti nel periodo greco classico (IV secolo a.C.): l'autore presenta una panoramica della diffusione della matematica e della geometria che a partire anche da civiltà extra-europee - Egitto, India, Cina, Maya, Arabi, ed attraverso la leggendaria Via della Seta - hanno avuto il loro culmine nella splendida ellenica e poi in quella Occidentale. È presente uno studio sul Libro X di Euclide, ritenuto tra i più difficili. Quindi si giunge alla "Crisi delle Fondamenta" tra Ottocento e Novecento che per quanto riguarda la Geometria porta ad assiomatizzazioni più attuali (Hilbert, approccio metrico di Birkhoff), con speciale attenzione agli assiomi sulla continuità (Archimede, Dedekind).
The geometry that we study currently up in high school is that of Euclid's "elements", as well as updated by 1800 mathematician Legendre. Are 13 books with 467 propositions, namely theorems with its demonstrations, written in classical Greek period (4th century BC): the author gives an overview of the dissemination of mathematics and geometry that starting even from non-European civilization-Egypt, India, China, Maya, Arabs, and through the legendary Silk Road-have had their peak in the beautiful Republic and then in the West. And present a study on book X of Euclid, considered among the most difficult. Then we come to the "crisis of foundations" between the nineteenth and twentieth centuries that regarding the geometry leads to more current axiomatizations (Hilbert metric, Birkhoff's approach), with special attention to continuity axioms (Archimedes, Dedekind).