Tre articoli per un mistero - 9788891044457

Tre articoli per un mistero: La geometria che studiamo oggi fino alle scuole superiori è quella degli "Elementi" di Euclide, così come aggiornati dal matematico del 1800 Legendre. Sono 13 libri con 467 proposizioni, ossia teoremi con le relative dimostrazioni, scritti nel periodo greco classico (IV secolo a.C.). Attualmente, le carenze dell'originale geometria euclidea vengono superate modificando la dimostrazione di alcune proposizioni sulla base di assiomatizzazioni più attuali (Hilbert, approccio metrico di Birkhoff), con speciale attenzione agli assiomi sulla continuità (Archimede, Dedekind). Inoltre, dopo Bolyai e Lobacevskij, si sono consolidate le geometrie non-euclidee, rimanendo irrisolta la problematica del quinto postulato di Euclide, dopo i tentativi del Saccheri. Questo lavoro propone una soluzione al problema del quinto postulato, problema che incide profondamente sull'impostazione e sul significato della geometria euclidea. Se le geometrie non-euclidee rimangono comunque possibili, come ad esempio nella relatività generale, qui se ne propone una profonda revisione delle origini per cui la loro esistenza non è più necessaria. E ciò vale specialmente per la geometria iperbolica.
The geometry that we study today up in high school is that of Euclid's "elements", as well as updated by 1800 mathematician Legendre. Are 13 books with 467 propositions, namely theorems with its demonstrations, written in classical Greek period (4th century BC). Currently, the shortcomings of the original Euclidean geometry are overcome by modifying the demonstration of some propositions on the basis of most modern axiomatizations (Hilbert metric, Birkhoff's approach), with special attention to continuity axioms (Archimedes, Dedekind). Also, after Bolyai and Lobacevskij, consolidated themselves non-Euclidean geometry, remaining unresolved problems of Euclid's fifth postulate, after attempts of Saccheri. This work proposes a solution to the problem of the fifth postulate, which has an impact on setting and the meaning of Euclidean geometry. If non-Euclidean geometries are possible, such as in general relativity, here proposed a major overhaul of its sources so their existence is no longer needed. And this applies especially to hyperbolic geometry.