Il paradiso di Cantor. La costruzione del linguaggio matematico - 9788833654959

Il paradiso di Cantor. La costruzione del linguaggio matematico: Il saggio sviluppa una riflessione sulle radici logiche e storiche del linguaggio matematico, delineandone la costruzione dai primi sistemi di numerazione alla moderna teoria degli insiemi e agli insiemi semidecidibili. Lungo le tappe fondamentali di questo percorso, emerge un processo di auto-comprensione della matematica, in cui, svincolando i numeri dall'intuizione geometrica della matematica greca, si approda agli insiemi di Cantor. Questi non rimuovono, ma piuttosto, rifondano l'intuizione spaziale, elevandola su un piano logico in cui l'astrazione matematica diventa generalità e potenza espressiva. La teoria degli insiemi si configura così come "characteristica universalis" delle teorie matematiche elaborate negli ultimi due secoli. Il testo contiene nuove dimostrazioni di risultati classici fondamentali, e può essere letto a vari livelli, stimolando interessi e approfondimenti in molte direzioni.
The essay develops a reflection on the logical and historical roots of mathematical language, outlining its construction from the first numbering systems to modern set theory and semi-decidable sets. Along the fundamental stages of this path, a process of self-understanding of mathematics emerges, in which, freeing numbers from the geometric intuition of Greek mathematics, we arrive at Cantor's sets. These do not remove, but rather re-establish spatial intuition, elevating it to a logical plane in which mathematical abstraction becomes generality and expressive power. Set theory is thus configured as the "characteristica universalis" of the mathematical theories developed in the last two centuries. The text contains new proofs of fundamental classical results, and can be read at various levels, stimulating interest and insights in many directions.