Le trasformazioni canoniche nella meccanica hamiltoniana. Applicazioni - 9788833810768

Le trasformazioni canoniche nella meccanica hamiltoniana. Applicazioni: L'approccio hamiltoniano della meccanica, a differenza di quello lagrangiano, presenta dei problemi qualora si voglia passare da un sistema di riferimento pi, qi ad un nuovo sistema di riferimento Pi, Qi in cui si conservi la canonicità delle equazioni del moto. È necessaria una o alcune delle seguenti condizioni: le nuove variabili discendono dalle vecchie variabili attraverso l'utilizzo di funzioni generatrici(esistono quattro funzioni generatrici disponibili); siano soddisfatte le parentesi soddisfatte le parentesi di Poisson; siano soddisfatte le parentesi di Lagrange; sia soddisfatta la condizione di Lie. Una trasformazione che soddisfi una o alcune di queste condizioni è detta trasformazione canonica. Date le difficoltà che si incontrano nella teoria di Hamilton quando si effettua un cambiamento di riferimento delle coordinate e stante e data la fondamentale importanza del formalismo hamiltoniano per fondare la meccanica statistica e per il passaggio dalla meccanica classica alla meccanica quantistica, in questo volume sono state trattate esclusivamente le trasformazioni canoniche. Per ogni esercizio sono state presentate più soluzioni tra le quattro precedentemente elencate.
The Hamiltonian approach of mechanics, unlike the Lagrangian approach, presents problems if one wants to move from a pi reference system, qi to a new Reference system Pi, Qi in which the canonicality of the equations of motion is preserved. One or some of the following conditions are required: new variables are descended from old variables through the use of generating functions (there are four available generating functions); the correct parentheses are satisfied with the Poisson parentheses; Lagrange brackets are met; Lie's condition is met. A transformation that satisfies one or some of these conditions is called a canonical transformation. Given the difficulties encountered in Hamilton's theory when making a change of reference of coordinates and standing and given the fundamental importance of Hamiltonian formalism to found statistical mechanics and for the transition from mechanics quantum mechanics, only canonical transformations were covered in this volume. For each exercise, multiple solutions were presented among the four listed above.