Geometria. Vol. 2 - 9788833932323

Geometria. Vol. 2: Con il presente volume si completa il ciclo di lezioni di Edoardo Sernesi, una compiuta rassegna dei principali temi geometrici tradizionalmente svolti nel biennio propedeutico del corso di laurea in Matematica, la cui prima parte, Geometria 1, ha già riscosso ampio favore, da parte di professori e studenti, per la chiara e organica presentazione della materia. Un taglio didattico, testimoniato dalla presenza di numerosi esercizi (in buona parte svolti) ed esempi, caratterizza anche questa Geometria 2. Mentre nel primo volume il tema dominante è l'algebra lineare, in questo l'accento è posto sull'aspetto topologico-differenziale della geometria nelle sue varie forme. Una prima parte tratta della topologia generale, argomento troppo spesso sacrificato nei corsi istituzionali, alla quale per il suo valore formativo sono stati dedicati tre interi capitoli. Segue l'illustrazione della teoria del gruppo fondamentale e dei rivestimenti, primo approccio alla topologia algebrica (un tema che frequentemente trova posto nei corsi avanzati di geometria). Il resto del volume si occupa dei fondamenti della topologia differenziale: studio delle varietà differenziabili e delle loro principali proprietà, geometria differenziale classica di curve e superfici, teoria dell'integrazione sulle varietà differenziabili (trattata più spesso nei testi di analisi matematica, ma con un'impostazione inadatta alle applicazioni geometriche).
This volume completes the cycle of lectures by Edoardo Sernesi, a complete review of the main geometric themes traditionally carried out in the two years preparatory to the degree course in Mathematics, whose first part, Geometry 1, has already received a wide Favor, by professors and students, for the clear and organic presentation of the matter. A didactic cut, witnessed by the presence of numerous exercises (mostly performed) and examples, also characterizes this Geometry 2. While in the first volume the dominant theme is linear algebra, in this the accent is placed on the topological-differential aspect of the geometry in its various forms. The first part deals with the general topology, which is too often sacrificed in the institutional courses, to which three whole chapters have been devoted for its formative value. It Follows the illustration of the fundamental group theory and the coatings, first approach to algebraic topology (a theme that frequently finds place in advanced geometry courses). The remainder of the volume deals with the fundamentals of Differential topology: study of differentiable manifolds and their main properties, differential classical geometry of curves and surfaces, theory of integration on differentiable manifolds ( Treated more often in the texts of mathematical analysis, but with a setting unsuitable to the geometric applications).