Da Pitagora a Turing. Elementi di filosofia della matematica - 9788846750426

Da Pitagora a Turing. Elementi di filosofia della matematica: Oltre due millenni separano la scoperta dei numeri irrazionali, a opera dei pitagorici, dalla rigorosa definizione del concetto di numero reale computabile da parte di Alan Turing. Questo volume riformula idee che hanno segnato lo sviluppo del pensiero matematico da Pitagora a Turing, mostrando come, attraverso progressivi affinamenti dell'analisi concettuale, il divario tra numeri e geometria venga a ricomporsi in un fecondo rapporto dialettico. Il suo intento è di far riflettere sul profondo legame tra matematica e filosofia, e provare l'efficacia della matematica nel definire questioni filosofiche fondamentali: la comprensione dell'infinito; l'esistenza di concetti apparentemente impossibili, come i numeri irrazionali e immaginari, i punti sull'orizzonte, gli infinitesimi, la geometria non euclidea; la diversa natura dei concetti di verità e dimostrazione. Dalle armonie musicali alla scienza dei calcolatori, la cultura dell'Occidente prende forma da una duplice matrice. Se la matematica greca deriva il suo carattere dimostrativo dalla speculazione filosofica, la filosofia moderna trova un suo alfabeto nella lingua matematica. Nei nove capitoli del presente volume, il lettore avrà modo di apprezzare come la semplicità della descrizione matematica esalti lo spessore filosofico dei concetti.
Over two thousand years separate the discovery of irrational numbers, by the Pythagoreans, by the strict definition of Computable real number by Alan Turing. This volume recasting ideas that have marked the development of mathematical thinking from Pythagoras to Turing, showing how, through progressive refinement of the conceptual analysis, the gap between numbers and geometry to compose himself in a fruitful relationship dialectical. Its intent is to reflect on the deep connection between mathematics and philosophy, and prove the effectiveness of mathematics in defining fundamental philosophical questions: understanding of the infinite; the existence of seemingly impossible concepts, such as irrational numbers and imaginary, points on the horizon, the infinitesimals, non-Euclidean geometry; the diverse nature of the concepts of truth and proof. From musical harmonies to computer science, the culture of the West takes the form of a double array. If the Greek mathematics derives its demonstration by philosophical speculation, modern philosophy is an alphabet in the mathematical language. In the nine chapters of this volume, the reader will be able to appreciate how the simple mathematical description exalt the thickness of philosophical concepts.